Maria Regina Rocha considera que «à distância» é a expressão correcta por três razões.

Deverá dizer-se «ensino à distância», ou «ensino a distância»?

Considero que «ensino à distância» é a construção correcta.

A expressão «à distância» ou constitui uma locução adverbial (ex.: «À distância, o general observava atentamente a movimentação das tropas»), ou faz parte de uma locução prepositiva (ex.: «Estavam à distância de 200 metros do quartel»).

Não encontrei registos de, em Portugal, alguma vez haver dúvidas a este respeito. A gramática de maior divulgação em Portugal nas últimas décadas (Celso Cunha e Lindley Cintra, Nova Gramática do Português Contemporâneo, João Sá da Costa, Lisboa, Junho de 1984) inclui a expressão «à distância» numa lista de locuções adverbiais de lugar (2.ª ed., Outubro de 1984, p. 541).

No Brasil, os gramáticos de maior nomeada referem o mesmo.

Argumentam os defensores da expressão «a distância» que haveria contracção da preposição com o artigo (à) apenas no caso de se tratar de uma locução prepositiva («à distância de»), isto é, quando a dimensão ou a natureza da distância fosse determinada pela expressão que se lhe seguisse (ex.: «à distância de um telefonema»). Não encontrei nenhuma regra gramatical que sustentasse esta posição.
Que razões levam a que, nesta resposta, se defenda a locução adverbial «à distância», e não «a distância»? Apresento três.

1.ª – A locução está cristalizada há muitas décadas, décadas de uso corrente na norma culta. Esta é a primeira e primordial razão, pois, mesmo que na sua origem tivesse havido uma formação indevida (que não considero ser o caso, como explicarei de seguida, no ponto 2, desde o momento em que a maioria dos falantes cultos a adoptou e as gramáticas a registaram, ela ganhou legitimidade.

2.ª – A expressão «à distância» contém um substantivo que pede um complemento do nome (expresso ou subentendido). Por exemplo, se se ouvir a frase «A distância foi percorrida em cinco segundos», é natural que se pergunte «Que distância?». Tal significa que está subentendido um complemento. Na expressão «ensino à distância» está subentendido um complemento («à distância dos alunos», «à distância de quem vai receber essas lições»).

Ora, quando uma locução adverbial contém um substantivo que admite um complemento implícito, terá de se utilizar a contracção da preposição, pois está precisamente subentendido esse complemento.

Exemplos:

a)    «conta à ordem» (subentendido «de alguém»), diferente de «conta a prazo» (simples natureza da conta);

b)    «proceder à revelia»; «julgamento à revelia» (subentendido «de alguém», sem a comparência «do arguido» — em direito);

c)    «desenho à vista»; «dinheiro à vista» (subentendido «de alguém»);

d)    «letra à cobrança»; «envio à cobrança» (subentendido «do devedor»).

3.ª – Não tenho conhecimento de argumentos linguisticamente pertinentes que destruam a legitimidade da locução adverbial «à distância».

Assim, considero correctas as seguintes expressões: «ensino à distância», «formação à distância», «cursos ministrados à distância», «comando à distância».

[Cf. À distância, e não à pressa e Breve história recente de «a distância» +  Ensino à distância: as 10 recomendações da UNESCO]