Comecemos pela classificação morfológica de cada palavra dessa expressão (tendo em conta a nomenclatura gramatical brasileira):

cada — pronome adjectivo indefinido (porque antecede um substantivo)

vez — substantivo

mais — advérbio de intensidade (que quantifica o adjectivo «comum»)

A Gramática do Português Contemporâneo, de Celso Cunha e Lindley Cintra, define locução adverbial como «o conjunto de duas ou mais palavras que funciona como advérbio. De regra, as locuções adverbiais formam-se da associação de uma preposição com um substantivo, com um adjectivo ou com um advérbio.»

Apesar de nenhuma das palavras da expressão em causa ser uma preposição, podemos considerá-la uma locução adverbial, por duas razões: a palavra nuclear é o advérbio mais, e podemos substituir toda essa expressão por outro advérbio:

«Este tipo de acontecimento tornou-se incrivelmente comum.»