Não encontrei no completo Vocabulário Ortográfico da Língua Portuguesa (da Academia Brasileira de Letras) abreviaturas para estas palavras.

Mas o Sistema Internacional de Unidades fixou os prefixos mega-(10⁶)e giga- (10⁹) na expressão das unidades por extenso. Na gíria electrónica usam-se os prefixos para representar certos valores (ex. vinte megas, quarenta gigas).

Propriamente para as palavras, poder-se-iam sugerir as abreviaturas: milhão: M.ão, bilião: B.ão. Só que não vejo vantagem na redução unicamente de dois caracteres... Além de que, em números tão significativos, é conveniente não deixar quaisquer dúvidas.

Seria preferível usar a representação numérica, se isso fosse possível: milhão: 10⁶, bilião: 10⁹, para o Brasil (em Portugal, está normalizado que a palavra bilião significa um milhão de milhões: 10¹²).

Lembro, finalmente, que as abreviaturas são um código especial no código geral da escrita e que só devem ser usadas no pressuposto de que os destinatários as entendem, por serem símbolos generalizados na comunidade culta. Se não há essa certeza, poderemos estar em presença de abreviações que exigem indicação explícita (ex.: reduções em obras especializadas).

Ao seu dispor,

Cf.  Milhões, Mil milhões, Biliões ou Triliões? Esclareça a confusão!