É, de facto, cada vez mais frequente o uso de «avaliar da legitimidade», «estudar da possibilidade», «analisar do valor de», fazendo preceder o complemento directo da preposição de. Na minha opinião, e a despeito de outras perspectivas, trata-se de uma forma pouco escorreita de construir a frase: quem averigua, estuda ou analisa, analisa, estuda ou averigua «alguma coisa» sobre/de/acerca de algo ou alguém. Será, então, correcta a construção sintáctica de «O tribunal avaliou a legitimidade da petição». Esta nova forma de dizer, muito comum na linguagem burocrática, estará, porventura, influenciada pelas formas nominais «avaliação da legitimidade», «estudo da possibilidade», etc.
Diferente é o caso do verbo saber. Se disser «Venho saber de si», está a subentender um complemento directo (notícias, coisas, novidades), sendo o «de si» um determinante; mas «Venho saber a sua opinião» cabe no que acima se disse sobre averiguar, estudar, analisar.