Não, prezado consulente, não se trata de confusão nenhuma entre botar e votar.

O verbo botar (do prov. botar, impelir) significa deitar, lançar, atirar, pôr, como mostram as seguintes abonações registadas na Grande Enciclopédia Portuguesa e Brasileira: «caixa onde se lançavam as esmolas para a fábrica do mesmo templo; vinham muitas pessoas ricas, e botavam quantidades grossas.», Manuel Bernardes, Nova Floresta, II, 4, 15, p. 146; «não era senão botar lenha ao forno», Herculano, Lendas e Narrativas, II, p. 253; «e tu, rapariga... bota mais vinho naquele copo», Manuel Ribeiro, A Planície Heróica, I, cap. I, p. 25.

O verbo deitar também tem os significados de pôr, colocar, meter, lançar, referindo-se na enciclopédia acima que em quase todos os sentidos o verbo deitar se pode «substituir por atirar, lançar, botar».

Assim, a expressão «deitar pelo partido ta» significa «deitar o voto na urna» ou «pôr o voto na urna» pelo partido tal.

Cf. Sobre o botar e o votar, in Correio