Como se trata de situações diferentes, cada caso de colocação do pronome será analisado independentemente. Assim:
1. «Tenho que*1/de lhe dar um livro», uma vez que os verbos que se constroem com a preposição de + verbo no infinitivo exigem que o pronome clítico ocorra adjacente ao verbo auxiliado [tal como se pode verificar através dos seguintes exemplos: «O João acabou de me telefonar.» «A Maria deixou de nos convidar» (cf. Mira Mateus, Gramática da Língua Portuguesa, Lisboa, Sá da Costa, 2003, p. 315)].
2. «Vou-lhe perguntar» ou «Vou perguntar-lhe», porque é facultativa a ênclise ao verbo principal ao verbo auxiliar, nas locuções verbais.
3. «Despacha-te para nos ires buscar», porque se trata de uma oração subordinada introduzida por para, o pronome nos é colocado em posição proclítica (antes do verbo).
1 * (Não aconselhável) É de referir que alguns gramáticos consideram que a forma «Tenho que» não corresponde ao sentido de obrigatoriedade que a frase pretende dar, sendo aconselhável o uso de «Tenho de» [Sobre este tema, há várias respostas publicadas: «Ter de ser» e «ter que ser», À volta de «ter de/ter que», Ter de e ter que, Dúvidas sobre o «ter de» e o «ter que».] No entanto, e tendo em conta o texto apresentado pela consulente, é de referir que a colocação de pronome lhe deve ocorrer antes do verbo dar, porque se trata de uma oração subordinada, precedida pela conjunção que.
