Concordância do predicado, não; concordância do verbo, sim. Vejamos, então, a oração:

Nenhum mal, nenhuma catástrofe, nenhum desastre, podia perturbar a sua austeridade e rigor de conduta.

O que está em causa é apenas o elemento verbal: podiam perturbar; e não o predicado: podiam perturbar a sua austeridade e rigor de conduta.

Eu não disse nem que estava certa nem que estava errada a concordância lógica – com o sujeito composto. Disse, sim, que era preferível o verbo ir para o singular. E disse porquê. É tudo uma questão de estilo próprio da situação e da intenção do autor, particularidades estas que não foram mencionadas. Suponhamos, por exemplo, o seguinte: Em virtude da situação, o emissor entende que a frase se deve ler assim:

a) fazendo pausa longa depois de cada elemento do sujeito;

b) separando por uma pausa, embora pequena, o determinante nenhum do substantivo que se lhe segue;

c) acentuando nenhum e o substantivo seguinte – e mais intensamente nenhum do que o substantivo.

Se a situação exigir esta leitura, e parece que exige, teremos uma leitura perfeita – perfeita, se o leitor estiver à altura disso, bem entendido. Em tal situação, o verbo irá para o singular. Noutra situação irá para o plural.

Não sei se me fiz entender, porque não desenvolvi o assunto, visto que o Ciberdúvidas não existe para desenvolver assuntos, mas para tirar dúvidas. Para o desenvolvimento, existem os livros.

Estou ao dispor do prezado consulente, se alguma dúvida persistir.