A evolução das formas do verbo poder a partir do latim é muito complicada, mas há uma regra prática, que não falha, e lhe vou ensinar.

Escreve-se com o u a 1.ª pessoa do singular do pretérito perfeito do indicativo (pude), todas as formas com e aberto nesse tempo (pudeste, pudemos, pudestes, puderam) e bem assim todas as do conjuntivo também com e aberto. Portanto, puder, puderes, etc. (todo o futuro do conjuntivo), pudesse, pudesses, etc. (todo o pretérito imperfeito do conjuntivo). O mesmo sucede (e pelo mesmo motivo) com todo o mais-que-perfeito simples do indicativo (pudera, puderas, etc.). Resumindo, quando há e aberto, a sílaba pu é com u, o que não acontece, por exemplo, com podemos, cujo e é fechado (ê).