Os adjectivos mediterrâneo e mediterrânico são, podemos dizê-lo, palavras sinónimas. Mas não são sinónimos perfeitos. Os sinónimos perfeitos estão pouco dentro da índole da Língua. Assim:

a) mediterrâneo (do latim mediterraneu(m) significa "situado no meio de terras; situado entre terras; interior".

É por isso que temos o mar Mediterrâneo.

b) mediterrânico (de mediterrân(eo) + -ico) significa "relativo ao Mediterrâneo; situado à beira do Mediterrâneo".

Diga-se, pois, "dieta mediterrânea".

N. E. (02/12/2021) – «Dieta mediterrânea» é possível quer como «dieta do interior» quer como «dieta de quem vive na região do mar Mediterrâneo». Contudo, relativamente a este segundo caso, é bastante corrente mediterrânico como adjectivo relacional de Mediterrâneo, o que também explica que se afigure bastante corrente «dieta mediterrânica», expressão que está correta, como o autor desta resposta reconheceu depois (aqui).