De partida, vale dizer que não há oração subordinada adverbial nos versos. Acompanhe a explicação.

O vocábulo viver é considerado um verbo auxiliar quando vem acompanhado de um verbo no gerúndio, caso em que formam uma locução verbal de valor aspectual continuativo, iterativo, como se vê em «Os amigos viviam cantando». Esse uso é mais comum no Brasil.

Contudo, na língua portuguesa, também se pode construir uma locução verbal sinônima a esta, em que, no lugar do gerúndio, usa-se o verbo principal no infinitivo, conectado ao auxiliar pela preposição a: «Os amigos viviam a cantar.»

Assim, são locuções verbais sinônimas «viver + gerúndio» (Eles vivem cantando) e «viver + a + infinitivo» (Eles vivem a cantar), como se observa nos versos:

«Dois amigos numa aldeia
Viviam; – um (vivia) a cantar;
O segundo, volta e meia,
Descontente, (vivia) a suspirar.»

Sempre às ordens!

P.S.: Há alguns verbos auxiliares que admitem essa dupla possibilidade estrutural:

– Ele acabou por resolver as questões ou acabou resolvendo as questões.

– Nós andamos a falar muito ou andamos falando muito.

– Ele continuou a fazer o almoçou ou continuou fazendo o almoço.

– Vocês estão a falar demais ou estão falando demais.

– Eles ficam a discutir durante horas ou ficam discutindo durante horas.