Este neologismo lembra finisterra (= ponta ou cabo em que termina uma região; do latim "finis terrae" = «os confins do mundo»). Com "finis" (o fim, o cabo, a extremidade de alguma coisa) + século ("saeculu-"), temos algo como "finisséculo", o fim do século. E, a partir do substantivo, o adjectivo "finissecular".

As expressões fim do século e fim de século parecem-me preferíveis a "finisséculo". Exprimem o sentido com clareza, ao contrário do que creio acontecer com o substantivo. Quanto a "finissecular", soa-me melhor.