Pela forma como escreve a pergunta, quase garanto que «viveu em França desde os cinco anos». Esta é uma pergunta de alguém que, se não é francófono, é pelo menos bilingue e domina bem o Francês, já que "depuis" e "dès que" são usados em Francês mais ou menos nos mesmos contextos semânticos e nem sempre correspondem ao depois e ao desde do Português, causando por isso alguma confusão.
A resposta correcta é «eu vivo em França desde os cinco anos». Ou: «eu vivo em França faz (e não fazem) cinco anos». Porém, estas frases têm significados diferentes: a primeira significa que «eu vivo em França desde que tinha cinco anos de idade»; e a segunda significa «há cinco anos que vivo em França». Poderá também optar por: «ele viveu em França depois dos cinco anos». Mas, neste caso, a frase significa o mesmo que a primeira (desde os cinco anos de idade e só depois dessa altura é que ele viveu em França).
A primeira frase que exemplifica («eu vivo em França desde cinco anos») está incorrecta: só pode utilizar desde, se a este se seguir uma oração (um sintagma nominal e um sintagma verbal, pelo menos). A segunda («eu vivo em França depois de cinco anos») só está correcta se for completada. Por exemplo: «eu vivo em França depois de [ter vivido] cinco anos no Canadá».
Resumindo, pode utilizar desde, depois, há e faz nas seguintes situações:
Desde + Sintagma Nominal – exemplo: «Vivo em França desde os cinco anos».
Desde que + Frase/Oração – exemplo: «Vivo em França desde que tinha cinco anos».
Depois + de + Sintagma Nominal/Frase – exemplo: «Vivi em França depois dos cinco anos/depois de ter feito cinco anos».
Há + Sintagma Nominal - exemplo: «Vivo em França há cinco anos».
Faz + Sintagma Nominal - exemplo: «Vivo em França faz cinco anos».