A opção correta não é a a), mas a c), caro consulente. Vou explicar-lhe porquê.

O complemento nominal (no Brasil) é um termo por meio do qual se faz a expansão de um substantivo (ou nome) abstrato, de um adjetivo ou de um advérbio, completando-lhe o sentido. Esse complemento pode ser constituído por uma expressão nominal ou por uma oração.

Exemplos:

1. «Ela sempre revelou um grande sentido de responsabilidade.»

Nesta frase, o termo «de responsabilidade» é um complemento do nome «sentido»: é um complemento nominal.

2. «Ele sempre mostrou vontade de que chegássemos a um acordo.»

Nesta frase, a oração «de que chegássemos a um acordo» é um complemento do nome «vontade». Trata-se de uma oração, e não de uma simples expressão, pelo que tem o nome de «oração subordinada substantiva completiva nominal».

3. «Ele está convicto da inocência do réu.»

Nesta frase, o termo «da inocência do réu» é um complemento do adjetivo «convicto»: é um complemento nominal.

4. «Ele está convicto de que o seu clube vai vencer.»

Nesta frase, o termo «de que o seu clube vai vencer» é um complemento do adjetivo «convicto», mas em forma de oração. É uma oração subordinada substantiva completiva nominal.

5. «Ela faz o que quer, independentemente da nossa opinião.»

Nesta frase, o termo «da nossa opinião» é um complemento do advérbio «independentemente»: é um complemento nominal.

6. «Ela faz o que quer, independentemente do que nós lhe dizemos.»

Nesta frase, o termo «do que nós lhe dizemos» é um complemento do advérbio «independentemente». É uma oração subordinada substantiva completiva nominal.

Assim, as orações completivas nominais são aquelas que fazem a expansão não só de substantivos (obrigatoriamente abstratos) como de adjetivos e de advérbios. Ora, na pergunta acima, a opção c) contém uma oração substantiva («de que ganhara na loteria») que completa o sentido do adjetivo «convencido».

Analisando as outras opções, verificamos o seguinte:

1. Na primeira frase, o termo «de que lhe falei» diz respeito ao substantivo «o livro», mas este substantivo não é abstrato, e o termo «de que te falei» possui um pronome relativo (que), tendo valor adjetival (livro falado, livro referido por mim). Assim, trata-se de uma oração subordinada relativa adjetiva.

2. Na segunda frase, o termo «de que ganhara a loteria» completa o sentido da forma verbal «convencera». Este verbo pede um complemento introduzido por uma preposição (convencer alguém de que…). Assim, esta é uma oração subordinada substantiva objetiva indireta.

3. Na quarta frase, a oração «que ele se salvasse» é o predicativo de «a nossa esperança era», pois o verbo ser pede predicativo do sujeito. Assim, trata-se de uma oração subordinada substantiva predicativa.

4. Na quinta frase, a oração «a quem merece» desempenha a função de complemento indireto de «daremos o troféu» e é iniciada pela preposição «a». É, assim, uma oração subordinada substantiva objetiva indireta.

N.E. – Esta resposta diz respeito à nomenclatura brasileira. Note-se, porém, que em (6) a sequência «o que» é tradicionalmente analisada no Brasil como associação de o usado como demonstrativo e associado a uma oração subordinada adjetiva relativa (cf. Celso Cunha e Lindley Cintra, Nova Gramática do Português Contemporâneo, Lisboa, Edições João Sá da Costa, 1984, p. 340). O gramático brasileiro Evanildo Bechara considera, no entanto, ser possível encarar o como artigo definido ligado a um substantivo que foi apagado e é  antecedente do pronome relativo que («o que mais jura mais mente» = «o homem que mais jura mais mente»), participando assim o o  de uma construção elíptica (ver Evanildo Bechara, Moderna Gramática Portuguesa, Rio de Janeiro, Editora Lucerna, págs. 468/469). Esta perspetiva legitima a classificação de «o que nós lhe dizemos» como oração subordinada substantiva completiva nominal, tal como se propõe em (6).