Como mostram os dois dicionários do José Pedro Machado (tanto o «Grande Dicionário da Língua Portuguesa», como o «Dicionário Etimológico da Língua Portuguesa»), o termo "obrigado" provém do Latim "obligatum". Tem o sentido de "forçado, necessário, sujeito, exposto ou coagido a" e um significado antigo de "grato, reconhecido, penhorado" (o que se deverá a um favor ou a um serviço de alguém). Daí a acepção em que o termo é comummente usado. Somos obrigados, ou reconhecidos, a alguém por nos ter prestado um serviço/favor.

Embora no nosso quotidiano nem sempre se verifique, a forma deve concordar com o sujeito - muito obrigado, no caso de este ser um homem, ou muito obrigada, quando se tratar de uma mulher.