Esta pergunta levanta, na verdade, dois problemas: 1) Deve dizer-se /pudíco/ ou /púdico/?; 2) Como se chama o espaço destinado a arrumações? Cúbico, cubico ou cubículo?

1. Durante muito tempo foi dito que a forma correcta era /pudíco/, ou seja, tratava-se de uma palavra grave, não sendo, por isso, acentuada graficamente (note-se que a outra forma – «púdico» –, sendo esdrúxula, deve ser acentuada graficamente). Essa seria a forma gramatical, até porque a palavra provinha da forma latina "pudīco", em que a vogal i era longa. De facto, quase todos os dicionários nas suas edições mais recentes atestam apenas a forma /pudíco/, grafada como pudico. A excepção vai para o Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, da Academia das Ciências de Lisboa, que atesta ambas.

Apesar disto, o uso da língua dá-nos como mais frequente a forma púdico. Pouca gente, por muito escolarizada que seja, reconhecerá «pudico» como a palavra sinónima de «tímido».

Assim, apesar de a forma gramaticalmente aceite ser «pudico», não me parece absurdo utilizar a outra variante («púdico») para designar «aquele que tem pudor».

2. O espaço destinado a arrumações é um cubículo (cub(o)+ i + culo, este último, sufixo latino que designa pequenez). Relativamente à acentuação, não há dúvida: é cubículo em qualquer dicionário.

A palavra cúbico define-se genericamente como «com a forma do cubo ("sólido") ou «concernente ou pertencente a cubo ("terceira potência")» (Dicionário Electrônico Houaiss da Língua Portuguesa).

A última forma proposta – "cubico" – é inexistente.

N. E. (15/10/2020) – Conforme assinala um consulente do Porto, Emanuel Almeida (a quem se agradece a observação enviada em 14/10/2020), a forma cubico existe, mas como 1.ª pessoa do singular do verbo cubicar, «medir o volume de um sólido ou a capacidade de um espaço; medir em unidades cúbicas» (Dicionário Priberam da Língua Portuguesa; cf. também Dicionário Infopédia da Língua Portuguesa e Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa). Tem por sinónimo o verbo cubar.