A forma preferível é síndrome. Síndroma é uma forma paralela, como ensina o «Vocabulário da Língua Portuguesa» de Rebelo Gonçalves.
O «Dicionário» da Porto Editora também regista síndroma. Compreende-se que se registem as três formas, porque se empregam as três. O que é necessário é verificar a maneira clara e conveniente como se encontram registadas.
Na entrada síndroma, vemos a seguir uma seta apontando para síndrome, palavra esta que provém do grego syndromé.
Na entrada síndromo, vemos uma seta seguida de síndrome (do grego sýndromos). Ambas estas palavras têm origem diferente. Mas lá está a seta a dar preferência a síndrome.
O dicionário regista as três, porque se usam as três, mas aconselha apenas uma.