Frase 1

Frase correcta:

«Metade do bolo estava estragada.»
O sujeito desta frase não é o bolo, mas a metade do bolo.
O que estava estragado não era todo o bolo, mas apenas metade.
Se antecedermos o substantivo metade do respectivo artigo definido, teremos a frase:
A metade do bolo estava estragada, e não estragado.

Frase 2

O sujeito é «Mais de metade dos portugueses».
Esta expressão é claramente um colectivo. Por isso, o mais claro é empregarmos o verbo no plural – pelo menos é o que me parece:
«Mais de metade dos portugueses votaram.»
Como vemos, o sujeito é um plural, por isso o verbo vai para o plural: votaram.

Frase 3

A parte principal do sujeito é «um quinto», número singular. Portanto, é preferível o verbo ir também para o singular:
«Um quinto das mulheres portugueses fuma.»
Suponhamos que dizíamos a frase começando por «das mulheres»:
«Das mulheres portuguesas um quinto fuma».
Aqui, ainda é mais evidente a forma verbal fuma, porque está mais em evidência a parte principal do sujeito: um quinto.