Tanto faz dizer ou escrever uma forma como outra, encontrando-se ambas registadas, por exemplo, no utilíssimo e inexcedível Vocabulário da Língua Portuguesa, do Prof. Rebelo Gonçalves*. Mas não há dúvida de que na rádio e na televisão se cometem muitos atentados contra a nossa língua, bem como na imprensa escrita, como vem sendo apontado na rubrica Pelourinho do  Ciberdúvidas. 

* Como se refere numa outra resposta,  palestino vem do latim palaestīnu‑, «palestino». É a forma corrente no Brasil, usando-se igualmente a forma palestinense. Em Portugal  e nos demais países de língua oficial portuguesa, o uso corrente é palestiniano (chegado do francês palestinien).

N. E. – Corrigiu-se a forma "palestiniense", que é palestinense.