Escreve-se bancarrota porque é uma palavra com valor significativo único e próprio (bancarrota = falência). Rebelo Gonçalves explica assim este e outros casos similares, que são excepções ao uso comum do hífen nos compostos em geral e, em particular, como é o caso em apreço, nos formados por um substantivo e um adjectivo [in Tratado de Ortografia da Língua Portuguesa (Atlântida, Livraria Editora, L.^da, Coimbra, 1947)]:

«[Faz-se] a soldagem gráfica quando num composto (...) se desvanece a noção da composição (...), o que pode acontecer por um dos seus elementos não ter vida à parte, mas também por evolução semântica: bancarrota, cantochão, caparrosa, catassol, clarabóia, girassol, lengalenga, madrepérola, madressilva, montepio, outrossim, passaporte, pontapé, regabofe, rodapé, salsaparrilha, santelmo, valhacouto (ou valhacoito), varapau.»

Já agora, a origem da palavra, segundo I. Xavier Fernandes, em Questões de Língua Pátria, coisas que não estão nas gramáticas e outras contra o que elas contêm (Volume II, edição da revista Ocidente, Lisboa, 1923):

«Bancarrota corresponde ao francês banqueroute, mas tem a sua origem no italiano bancarrotta, de banco rotto, banco partido. Antigamente, na Itália, procedia-se ao  acto humilhante de quebrar o banco ou balcão dos comerciantes ou cambistas falidos. Daí a designação generalizada.»