Não me consta que haja regra para empregarmos num e em um.

Depende do gosto da pessoa.

Mas há regra para empregarmos dum e de um.

Devemos empregar de um, e também de o (e não do), quando a preposição de não se ligar ao artigo que se lhe segue, mas a palavra/s que vem/vêm mais à frente:

(1) O facto de uma pessoa trabalhar...

(2) O facto de um aluno ser mal comportado...

A preposição de não se encontra ligada ao artigo, mas às palavras sublinhadas à direita.

O mesmo se dá com de + pronome/determinante:

(3) Apesar de este director estar livre...

(4) A resolução de ele ir ao Porto...

(5) Já é tempo de aquelas pessoas terem juízo.

(6) Depois de isso estar estabelecido...

Etc., etc.