Pelo seu endereço electrónico, presumo que é brasileiro. Compreendo as suas dificuldades na crase e as dúvidas sobre o trema. Respondo por partes:

CRASE: Não é um sinal ortográfico, mas a "contracção de dois sons orais num só". Verifica-se a crase, por exemplo, na união da preposição a com o artigo definido a, na frase «dou a a Maria», que deve escrever-se `dou à Maria´, e aqui a crase exprime-se por meio da redução dos dois aa a um único, com o acento resultante assinalado com o sinal gráfico `acento grave´ (num dos poucos casos em que as normas ainda o admitem). Repare que também há crase na expressão: `para aquela´ ¦pará¦, mas não é legítimo aqui o acento gráfico (embora já deva escrever-se `dou àquela´, equivalente a «dou a aquela). Cf. A crase, outra vez.

TREMA: É um sinal ortográfico de separação. No Brasil, é obrigatório o trema nos grupos gu e qu, seguidos de e ou de i, quando o u se pronuncia (ex.: freqüente, lingüista). Em Portugal, o trema foi banido desde 1945, e só é aceitável em palavras derivadas de nomes estrangeiros (ex.: mülleriano). Veja respostas ao mesmo tema e Trema, novamente.