A primeira frase está correcta. A segunda frase não está correcta, pois o verbo ser neste caso não deve ser regido de preposição. Este verbo exige preposição, quando tem o significado de «pertencer a», «acontecer com», «provir», «ser natural de», «ser partidário de», «ser favorável a», em construções do género:
«Não sou desse partido.»; «O disco é do meu irmão.»; «Que é (feito) do livro que te emprestei?»; «Ele é de Campo Grande.»; «Ele é pelos liberais.».
A terceira frase é pleonástica: a esperança está desnecessariamente repetida com a utilização do demonstrativo "a".
A utilização da segunda e da terceira frase talvez ocorra por contaminação com a construção simples de resposta oral a uma pergunta: «Qual é a tua esperança?» pode ter como respostas «É a de que ele conte a verdade.» ou «É de que ele conte a verdade.». Na primeira destas duas últimas frases, aparece subentendida «a esperança» no demonstrativo e na última, pelo ritmo da oralidade, desaparece o demonstrativo, ficando só a preposição de ligação.
Mas, como as apresentou, a frase correcta é, efectivamente, a primeira.
Quanto à divisão e classificação, temos nessa frase uma primeira oração, principal (a minha esperança é), e uma segunda oração, subordinada integrante ou completiva (que ele conte a verdade), que desempenha a função de sujeito da primeira (é uma oração substantiva).

Sintacticamente, a situação seria ligeiramente diferente no caso de construir uma frase em que ligasse por preposição essa oração substantiva (que ele conte a verdade) ao substantivo (a esperança), pois essa oração substantiva passaria a desempenhar a função de complemento nominal.