DÚVIDAS

Oração de gerúndio introduzida por com
É correta a utilização de com + gerúndio? Por exemplo: «Todo sete de setembro, a cavalaria desfilava por toda a cidade (de preferência, com o general xx cavalgando à frente de todos e acenando para o público).» «Eu fazia lições todo dia, com minha mãe olhando para ver se eu estava fazendo tudo certo.» Sei que as frases podem ser reescritas sem o com e o gerúndio, mas minha pergunta é se isso do jeito que está é aceitável. Obrigada!
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