Nos dois dicionários consultados, Academia das Ciências de Lisboa e Houaiss, as expressões «à borla» e «de borla» são consideradas equivalentes.
Numa pesquisa através do corpus CETEMpublico in www.linguateca.pt, as duas expressões têm um número aproximado de utilizações, nos 471 exemplos em que ocorrem.
O dicionário Houaiss regista ainda a possibilidade de a palavra ocorrer sem a preposição em frases como «Conseguiram uma borla para o teatro».

A palavra borla – que se distingue da sua homónima, com significado de pompom, ou insígnias de doutor – tem a sua primeira ocorrência datada de 1858, significando, segundo o dicionário Houaiss, «calote passado em prostituta»; adquire, depois, tanto em Portugal como no Brasil, o sentido de ajuda, «gozar um prazer ou aproveitar gratuitamente um serviço». No mesmo dicionário propõe-se como origem provável uma pronúncia alternativa, ou corruptela, da palavra burla, que, uma vez identificada como palavra diferente, adquiriu o seu significado também distinto.