Segundo o Dicionário de Linguística, disponível no sítio da Associação de Informação Terminológica, a diferença é a seguinte:

caso abstracto: «Segundo a teoria do caso da gramática generativa, os nomes têm caso, independentemente de qualquer marca morfológica de caso. Denomina-se caso abstracto porque a informação relativa ao caso pode não ser realizada morfologicamente e pode depender apenas de condições estruturais, como acontece, por exemplo, em português.»

caso morfológico: «Manifestação morfológica de caso nos itens lexicais da classe dos nomes, em línguas que têm morfemas flexionais próprios. Exemplo: o latim.»

Por exemplo, em português, o acusativo, caso atribuído ao complemento directo, não tem marca morfológica, por isso se diz que se trata de um caso abstracto: em «a menina lê um livro», ao complemento directo «um livro» é atribuído o caso acusativo, realizado de forma abstracta. Já em latim, na frase «puella librum legit», o substantivo librum tem caso morfológico porque apresenta -m, morfema de acusativo.