O que realmente se diz é: «Todos os dias se levanta às 7 h.»
Atenção, que em muitas línguas europeias se diz «cada dia» (p. ex., francês, “chaque jour”; inglês, “every day”; alemão, “jedes Tag”), mas em português o que se usa é uma construção no plural: «todos os dias». O pronome surge antes do verbo por causa do quantificador todo, que o “atrai”, isto é, que obriga ao seu uso proclítico (antes do verbo).
O sentido de cada é, em português, sobretudo distributivo e intensivo, pelo menos em Portugal (ver Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea da Academia das Ciências de Lisboa). Assim, será de esperar que cada dia ocorra nas seguintes frases com valores semânticos diferentes dos de todos:

(1) Cada dia estou mais velho.
(2) Há cada dia!

Em (1), cada dia significa «de dia para dia». Em (2), exprime-se a qualidade do dia (depreende-se que má).
No Brasil, porém, os usos de todo e cada são mais próximos (ver Dicionário Houiass; desenvolvi algumas abreviaturas e o itálico do original vai a negro): «[...] alguns gramáticos recomendam o uso de cada apenas com sentido distributivo, reservando o pron. todo para os casos em que não há idéia de distribuição, mas apenas de generalidade ou totalidade; assim, sigo cada vez por um caminho implica um caminho diferente a cada vez, enquanto sigo toda vez por um caminho significa seguir sempre o mesmo caminho (há t[am]b[ém] casos intermediários, em que a diferença é mais de ênfase que de significado: p. ex.: cada homem tem um preço e todo homem tem um preço); no uso corrente, contudo, cada e todo têm sentidos muito próximos, sendo mesmo us[ados]. como sinônimos […]»