Confesso que, para mim, falante de português europeu, a expressão descrita pelo consulente é uma novidade total, que considero importante aqui registar. Como não encontro dicionário geral ou especializado que a acolha, nem mesmo ocorrência em corpora textuais (consultei o Corpus do Português e o Projecto AC/DC: corpo NILC/São Carlos, que contém textos brasileiros — e nada), resta-me conjeturar que a expressão se tenha fixado com base na sequência «a meia pálpebra» em contextos como «ter o olho aberto/fechado a meia pálpebra»; a partir daí, e dado que no português do Brasil a prepopsição a e a contração à se confundem foneticamente, é possível que a sequência tenha sido interpretada como referência a certa forma de agir — donde «fazer qualquer coisa à meia pálpebra». Esta hipótese poderia até levar a considerar que «meia pálpebra» evoluiu para um composto com significado autónomo, não redutível ao dos seus constituintes (não composicional), o que legitimaria o hífen na grafia "meia-pápebra". Tudo suposições que aguardam outros contributos.