A expressão «a pouco e pouco» está correta e encontra-se registada, por exemplo, no Dicionário da Língua Portuguesa (2008), da Porto Editora, com o mesmo significado de «pouco a pouco»: «em pequenas porções; gradualmente; lentamente».

Da mesma forma, o Dicionário Prático de Locuções e Expressões Correntes, de Emanuel de Moura Correia e Persília de Melim Teixeira, edição da Papiro Editora, acolhe as expressões («a pouco a pouco» e «a pouco e pouco»), dizendo que significam «a pequenos intervalos; devagar; gradualmente; gota a gota; lentamente; manso e manso; em pequenas porções; a brincar, a brincar; a fogo lento; à formiga; aos retalhos; palmo a palmo; brinca brincando; zomba zombando». Regista, ainda, com significado semelhante, a expressão «aos poucos».

Assim, se escreveu «a pouco e pouco», escreveu bem.