A expressão «logo» ou «e logo», conforme ocorre no contexto apresentado, está correta e encontra-se descrita no dicionário da Academia das Ciências de Lisboa (manteve-se a ortografia original):

«Para indicar desagrado e admiração por ser exactamente essa pessoa ou coisa, desse modo ou nessa altura (tem valor exclamativo). Logo a mim me havia de acontecer semelhante coisa. E logo agora que estava a estudar é que eles chegam. Saiu-lhe logo a pergunta mais difícil.»

É de notar que é obrigatório usar uma vírgula, depois do pronome eu, na sequência «E logo eu, que tenho um curso de condução avançada», porque uma oração introduzida pelo relativo que, a seguir a pronome pessoal sujeito (eu, tu, ele/ela, nós, vós, eles/elas), tem sempre valor explicativo.