A expressão «a título de» significa «na qualidade de; sob título de» (Ex.: "empregou-o a título de ajudante"), «no intuito de, a pretexto de; sob título de» (Ex.: "deu-lhe o dinheiro a título de ajuda")» (cf. Dicionário Houaiss).

Sendo assim, a expressão «a que título», a introduzir uma oração interrogativa, equivale a expressões como «com que pretexto» ou «com que autoridade».