«Falar pelos cotovelos» diz-se de uma pessoa muito faladora, que nunca está calada. Ou seja, que fala muito e com desembaraço — fazendo-o incessantemente, não apenas pela boca, mas também com uma grande gesticulação dos  braços, encurtando-os, esticando-os, levantando-os ou baixando-os. A presença dos cotovelos nesta locução parece indicar o propósito de caracterizar as gesticulações  exuberantes, típicas dos faladores faladores excessivos.

[cf. Dicionário de Expressões Populares Portuguesas, de Guilherme Augusto Simões, Publicações D. Quixote, Lisboa + Dicionário das Origens das Frases Feitas, de Orlando Neves, Lello & Irmão Editores, Porto + Dicionário de Expressões e Curiosidades, de F. Magalhães Júnior, Editora Cultrix, São Paulo]