O verbo acompanhar, para além de ser transitivo directo, como em «A mãe acompanhou o filho à escola», pode ser seguido de várias preposições:

Com – O prato é acompanhado com legumes; Acompanha a teoria com a prática.
Por – Fez-se acompanhar por uma comitiva para onde quer que ia; Fui à Baixa acompanhada pela minha mãe.
De – Fez-se acompanhar de uma comitiva…; Fui à Baixa acompanhada da minha mãe.

Note-se que quando o verbo é seguido das preposições por e de, estamos perante frases passivas, sendo este um bom exemplo para ilustrar o sentido passivo da preposição de:

Fez-se acompanhar de uma comitiva – Uma comitiva acompanhou-o – Ele foi acompanhado por uma comitiva.

Fui à Baixa acompanhada da minha mãe – A minha mãe acompanhou-me à Baixa – Eu fui à Baixa acompanhada pela minha mãe.

Refira-se ainda que a frase «O prato é acompanhado com legumes», embora tenha o verbo na conjugação passiva, é acompanhado, não corresponde a uma passiva típica, dado que os legumes não são uma entidade dinâmica que possa agir. Daí não ser possível a utilização da preposição por, nesta frase; no entanto, aceita-se o uso da preposição de: O prato é acompanhado de legumes.