A maneira correcta, segundo o Dicionário da Língua Portuguesa Contemporânea, da Academia das Ciências de Lisboa, é «baptizar alguém ou alguma coisa de...» e «baptizar alguém com o nome de...».

No Dicionário Gramatical de Verbos Portugueses, de Malaca Casteleiro (2007), o verbo baptizar, no sentido de «dar nome», é classificado como transitivo directo predicativo, sendo seguido de um complemento directo e de um predicativo do complemento directo que pode ter a seguinte configuração:

a) simples: «Os pais baptizaram a criança Alexandre»;
b) introduzido pela preposições de: «O empregado baptizou o patrão de "lesma".»

Saliente-se que na obra de Casteleiro o predicativo do complemento directo é realizado por um nome próprio ou equivalente (por exemplo, uma alcunha como "lesma" na alínea b). Também se diz  aí que a preposição com pode introduzir este predicativo, mas a respectiva atestação mostra que só é assim quando essa preposição é seguida do substantivo comum nome: «O armador baptiza os barcos com nomes mitológicos.» Presume-se que, quando se trata da construção com a preposição com, o substantivo nome tenha de ter um complemento preenchido por um nome próprio opcionalmente introduzido pela preposição de: «O armador baptiza o barco com o nome (de) Neptuno.»

Por conseguinte, a frase em causa pode ter as seguintes versões:

«Itália proíbe pais de baptizar filhos "Sexta-feira".»
«Itália proíbe pais de baptizar filhos de "Sexta-feira".»
«Itália proíbe pais de baptizar filhos com o nome (de) "Sexta-feira".»