O constituinte «de o ouvir» tem função sintáctica própria: é o complemento do adjectivo no grupo adjectival «cansada de o ouvir». Este grupo adjectival, por sua vez, é o predicativo do sujeito da oração «que fiquei cansada de o ouvir».
Note que no complemento do adjectivo se encaixa uma oração subordinada completiva de infinitivo («de o ouvir»).