O Dicionário da Língua Portuguesa 2008, da Porto Editora, regista tília (do lat[im] tilĭa-), da área da botânica, e diz que se trata de «nome vulgar extensivo a umas árvores, por vezes de grande porte, pertencentes à família das Tiliáceas, de copa ampla, cujas folhas, pontiagudas e em forma de coração, e flores, esbranquiçadas e aromáticas, têm aplicação farmacêutica». Sobre as Tiliáceas, também termo da botânica, diz que se trata de «família de plantas dicotiledóneas, em regra arbóreas ou arbustivas, próprias dos países quentes, cujo género-tipo se denomina Tilia».
O Dicionário Eletrônico Houaiss diz que tília é «design[ação] comum às árvores do gên[ero] Tilia, da fam[ília] das tiliáceas, que reúne 45 spp. [espécies] decíduas, t[am]b[ém] conhecidas como til, com flores aromáticas, melíferas, em inflorescências protegidas por grande bráctea [Nativas de regiões temperadas do hemisfério norte ao México e ao Sudeste da Ásia, são cultivadas por suas madeiras claras, us[adas] em teclas de piano e em trabalhos de marchetaria, pelas fibras us[adas] em cordoaria, pelo óleo comestível extraído das sementes e us[ado] em xaropes contra a tosse, e como ornamentais.]»; ou «árvore (Tilia cordata) nativa da Europa, de folhas finamente serreadas, flores em cimeiras, de que se faz infusão calmante e antiespasmódica, frutos nuciformes, casca us[ada] em queimaduras e que fornece fibra para cordoaria, e madeira us[ada] em móveis, instrumentos musicais e objetos domésticos»; ou, ainda, «árvore (T. platyphyllos) nativa da Europa ao Sudoeste da Ásia, com flores branco-amareladas, em corimbos, frutos indeiscentes e sementes de que se extrai óleo semelhante ao da oliva [Hibridizou-se naturalmente com T. cordata, dando origem a T. x europaea, muito us[ada] na arborização de cidades europeias.]».
Agora, respondendo directamente à sua pergunta, em nenhuma obra encontrei atestados os vocábulos "tilieira" e "tileira"; assim, tília é a designação vulgar (ou comum) da árvore. No entanto, em certos dialectos do português europeu é possível recolher as formas "tileira" e "tilieira".