Emprega-se quanto – «tão logo quanto possível» – na expressão em causa, a qual é de correção discutível, pois parece tradução literal do inglês «as soon as possible». Esta estrutura inglesa apresenta a locução «as soon as» equivalente a «logo que» (cf. dicionário inglês-português da Infopédia). São, portanto, preferíveis outras formulações, como «logo que possível» ou «assim que possível»:

(1) «Tenho de acabar o projeto logo que possível.»

Note-se igualmente que é comum ouvir-se, com significado praticamente idêntico, «tão cedo quanto possível» ou «tão rapidamente quanto possível»:

(2) «Tenho de acabar o projeto logo que seja possível.»

No Corpus do Português encontram-se abonações destas construções:

(3) «[...] Ivone Cruz lembrou que "valerá a pena o empenho de todos os profissionais de saúde e das instituições no sentido de viabilizar tão cedo quanto possível a detecção da doença [...]"» ("Rastreio do cancro da mama está por fazer", Diário de Leiria, 10/10/1997).

(4) «Tinha também uma mola para fazer a válvula abrir e fechar tão rapidamente quanto possível» ("George Henry Corliss", Enciclopédia Universal).

O português dispõe ainda das construções de grau superlativo «o mais cedo/rapidamente possível», também correntes e semanticamente próximas dos casos acima descritos.