A palavra em apreço é sempre hifenizada. Assim se escrevia, já, segundo  a norma de 1945, como, agora, pós-Acordo Ortográfico de 1990.* 

Quando é utilizado como nome próprio, um clube desportivo, por exemplo, escreve-se Beira-Mar.

Caso se refira ao nome comum, escreva beira-mar.

                   Ex: «Gosto de passear à beira-mar.»

Os nomes comuns hifenizados têm o primeiro termo em maiúscula e o segundo em minúscula quando iniciam a frase e não estão determinados. Uso muito restrito e mais literário:

                  « Beira-mar, local idílico …»

* Cf. Base XVIII das Bases Analíticas do Acordo Ortográfico de 1945 +  Base XV (hífen em compostos, locuções e encadeamentos vocabulares) do AO de 1990 + Vocabulário Ortográfico Português + Uso do hífen + Emprego do hífen +  Uso do hífen – Novo Acordo Ortográfico + Textos Relacionados].