Os dicionários consultados (Dicionário Houaiss, Dicionário da Academia das Ciências de Lisboa, Dicionário Unesp do Português Contemporâneo) indicam que se trata de uma expressão sem hífen: boa vontade. O Grande Dicionário da Língua Portuguesa de José Pedro Machado é algo contraditório, porquanto tem entrada para a forma aglutinada boavontade, «disposição favorável para qualquer pessoa ou coisa», para depois incluir «boa vontade», com o mesmo significado, na entrada de vontade. De qualquer modo, a forma mais consensual é boa vontade, sem hífen, pelo que me parece ser de recomendar. Em relação ao uso de da (com artigo definido) e de (sem ele), julgo que o pretendido é referir alguém como o representante de uma dada qualidade moral, «a boa vontade», tal como se pode dizer «o embaixador da amizade». Empregar «embaixador de boa vontade» não será a expressão procurada, porque «de boa vontade» (=«com todo o gosto») tem valor adverbial: «de boa vontade, ele seria embaixador.»