A etimologia das palavras explica essa diferença.
O verbo chover provém do latim vulgar plovere (que evoluiu para chouer, chover) e o nome chuva tem origem em pluvia (cuja evolução é: s. XIII chuvha, s. XIV chujua, s. XV chuiva, chuvea).
(Fonte: Dicionário Houaiss da Língua Portuguesa)
