No contexto em apreço, ambas as palavras estão corretas; a diferença reside na variedade de português em que ocorram. Assim, no português europeu, usa-se «colheita de sangue/sémen» (também se usa «recolha de sangue/esperma»), reservando-se coleta para uma recolha de fundos (exemplos atribuídos ao português europeu no Corpus do Português de Mark Davies e Michael Ferreira):

«[...] a equipa deve ser constituída por três médicos, nenhum dos quais poderá pertencer nem às equipas de colheita nem de transplante [...]»;

«É, muitas vezes, nesse preciso momento que as pessoas sentem na pele a importância da colheita de sangue. [...]»

«A experiência consiste em fazer uma colheita no sangue de linfócitos T [...]».

No entanto, no Brasil, favorece-se «coleta de sangue», conforme se depreende da respetiva definição no Dicionário Houaiss, s. v. coleta: «ato de colher ou recolher (produtos, elementos, amostras etc.) para estudo, análise, exame etc. Ex.: c. de dados, de informações, de sangue.» No mesmo dicionário, a definição de colheita não associa esta palavra à recolha de líquidos orgânicos.

Refira-se, a título de curiosidade, que colheita e coleta têm o mesmo étimo latino: collecta, ae, «"cota-parte, coisas coligidas, colheita", der[ivado] de collectus, a, um, part[icípio] pas[sado] do v[erbo] colligĕre, "reunir, juntar, apanhar"» (Dicionário Houaiss). Trata-se de formas divergentes, tendo colheita surgido por via popular, enquanto coleta é vocábulo introduzido em português por via erudita.