Neste caso, julgo que o constituinte «ao pescoço da cabra» desempenhará a função de complemento indireto.

De facto, e de acordo, por exemplo, com Cunha e Cintra, o «objeto indireto é o complemento [...] que se liga ao verbo por meio de preposição», ex.: «A Maria deu uma pintura [às estantes]»; «Eles fizeram uma enorme limpeza [à casa].»

Mateus e outros (Gramática da Língua Portuguesa, pp. 289-290), porém, chamam a atenção para o facto de estas construções admitirem igualmente que estes constituintes ocorram como oblíquos, ex.: «A Maria deu uma pintura [nas estantes]»; «Eles fizeram uma enorme limpeza [na casa]»; «O pastor prendeu o chocalho [no pescoço da cabra].»