1. «Estou cansado de te dizer sempre a mesma coisa.»:

«estou cansado» = oração subordinante;

«de te dizer sempre a mesma coisa»: oração subordinada substantiva completiva não finita.

2. «Fico feliz por me escreveres.»

«Fico feliz» = oração subordinante (com rigor, deve dizer-se que «feliz» é o elemento subordinante na oração matriz «fico feliz por me escreveres»);

«por me escreveres» = oração subordinada substantiva completiva não finita.

Refira-se que as orações «de te dizer sempre a mesma coisa» e «por me escreveres» são orações completivas que têm a função de complemento do adjetivo («estou cansado» e «fico feliz», respetivamente; cf. Francisco Fernandes, Regimes de Substantivos e Verbos, São Paulo, Editora Globo, 1995).

Note-se que em «feliz por me escreveres» é também possível considerar que a oração de infinitivo é um modificador de valor causal. Nesse caso, dir-se-á que se trata de uma oração subordinada adverbial causal («por me escreveres» = «porque me escreves»).