O adjetivo (participal, porque é particípio do verbo derivar) derivado significa «que derivou», «que tem origem em; oriundo; proveniente», «que se conclui pelo raciocínio; deduzido; inferido», razão pela qual seleciona a preposição de.

Repare-se nos vários exemplos registados no Ciberdúvidas: «Verbos derivados de dar»; «palavra derivada do étimo latino»; «O adjetivo derivado de compaixão».

De facto, tal como o consulente indica, é frequente ver-se o emprego do adjetivo derivado com o sentido que aponta, levando ao uso inadequado da preposição a. Talvez tal situação se deva ao facto de as noções de origem e de causa serem relativamente próximas, mas a verdade é que não são sinónimas.