«O seu pai» é o mesmo que «o pai dele», mas a segunda forma é mais corrente. «O seu pai», por outro lado, também quer dizer «o pai do senhor» (com quem se fala), dado que hoje não se usa vosso só para uma pessoa; isto é, se falarmos com dois irmãos é que está certo dizer «o vosso pai», ou, com um casal, «o vosso filho».

N. E. (4/04/2019) – Na pergunta, parte-se do princípio que dele é um pronome possessivo como seu, o que não é verdade. As formas seu, sua, seus, suas são efetivamente pronomes e determinantes possessivos de 3.ª pessoa, mas dele, dela, deles, delas são grupos preposicionais formados pela preposição de e pelos pronomes pessoais de 3.ª pessoa ele, ela, eles, elas. Como se explica na resposta, estes grupos preposicionais podem exprimir um valor possessivo e ocorrem sobretudo no singular, para evitar a ambiguidade criada pelo uso de seu e sua, que, além de serem possessivos da 3.ª pessoa do singular, muitas vezes se referem à pessoa com quem se fala e, por isso, se associam às formas de tratamento você e o senhor/a senhora.