As duas construções são possíveis, mas pode-se distinguir uma pequena diferença, que na prática até pode ser negligenciável:

(a) entrar em palco = começou a atuar/interpretar;

(b) entrar no palco = entrar no espaço de cena.

A falta do artigo definido, como em (a), que está correta, dá normalmente à expressão um caráter mais genérico e, por isso, mais vago.

Note-se que, apesar de palco se aplicar propriamente a uma «espécie de plataforma onde se apresenta publicamente um espectáculo» (s. v. palco, Dicionário da Língua Portuguesa Contemporâneo da Academia das Ciências de Lisboa), a palavra é igualmente empregada por metonímia ao espaço de representação tomado globalmente (cf. idem, ibidem).

Segundo o Dicionário Houaiss, palco vem do italiano palco «estrado, plano» e «tablado para uso variado» (na contemporaneidade é mais usado palcoscenico), vocábulo, por sua vez, originário do longobardo *balk, «viga, trave».