Todas as possibilidades são admissíveis, pois o verbo encurvar pode ser usado como transitivo direto, como intransitivo ou como pronominal.

Assim, na frase apresentada pela consulente, o verbo pode ser usado intransitivamente, com o significado de «formar curva; dobrar»¹:

(1) «O canto da sua boca encurvou de uma forma desafiadora.»

É, no entanto, também possível usar o verbo com a sua forma pronominal:

(2) «O canto da sua boca encurvou-se de uma forma desafiadora.»

Neste caso, o pronome -se acrescenta um valor de ação reflexa à frase, o que associa ao «canto da boca» uma certa animização.

A utilização do verbo na forma pronominal curvar-se é também possível com o valor de «tornar(-se) curvo; envergar(-se) em arco ou em ângulo; arquear(-se)».

A escolha dependerá, portanto, da sensibilidade linguística do autor da frase e, eventualmente, das suas intenções estilísticas.

Disponha sempre!

1. Consultou-se o Dicionário Houaiss em linha.