Para além dos inúmeros sentidos que o verbo fazer pode adquirir enquanto verbo transitivo, ele pode surgir ainda regendo preposição:
Fazer por – esforçar-se: «Fiz por estar a horas e consegui.»
Fazer de – assumir um papel; dar um destino: «Quando lhe convém faz(-se) de parvo»; «O que fazer disto tudo?»
Fazer com – dar um destino: «O que fazer com isto tudo?»
Fazer que – fingir «Faz que faz, mas não faz, como o Tomás.»
Fazer com que – provocar uma situação: «As emoções fazem com que o coração bata mais depressa.» Este mesmo sentido é conseguido sem a preposição com: «As emoções fazem que o coração bata mais depressa.» Ou ainda se o verbo vier seguido de uma oração infinitiva: «As emoções fazem o coração bater mais depressa.»
Em relação à sua questão concreta, ambas as hipóteses são aceitáveis, embora pessoalmente prefira, neste contexto, o uso de fazer com que.

Regressando ainda ao verbo fazer, será interessante verificarmos que ele pode igualmente surgir pronominalizado, com vários sentidos:
Transformação – «Fez-se noite.»
Tentar obter – «Fazer-se aos elogios.»
Atingir a plenitude – «Fez-se homem.»