O correto é mantém-no.

Quando a forma verbal termina em -ão, -õe ou -m, ao pronome pessoal o, a, os, as acrescenta-se um -n:  -no, - na, -nos, nas. 

Por exemplo:

Ele mantém a sua decisão → Ele mantém-na.

Alterações como esta acontecem também quando estamos perante um verbo que termina em -r, -s ou -z. Nestes casos suprimimos estas letras e acrescentamos um -l ao pronome: -lo, -la, -los, -la. Vejam-se os exemplos: 

1. Ele vai dar uma resposta → Ele vai dá-la.

2. Tu tens os livros contigo? → Tu tem-los contigo?

3. Ele faz o relatório → Ele fá-lo.