O correcto é escrevermos mau grado e não "maugrado". Eis a origem: mau, do latim malu(m), «mau» + grado, do latim gradu(m), «passo»,«posição», «postura»; «vontade».

No português antigo, significava agradecimento: «Dão mau grado a quem lhes faz serviço» (Livro do Esopo, 15); mau grado = mau agradecimento.

Mau grado – como em anterior resposta já se esclareceu – é sinónimo «apesar de», nada tendo que ver, pois, como substantivo malgrado (= má vontade, desagrado, a contragosto, contra a vontade de alguém ). 

Cf. Textos Relacionados + Malgrado ou mau grado + Qual a diferença entre «mau grado» e «malgrado»?