A questão colocada relaciona-se não com a função sintática dos conectores, mas com o valor que associam à conexão que asseguram.

Será também importante referir que é sempre difícil determinar o valor de um constituinte fora de um contexto de uso.

Assim, de uma forma geral, poderemos afirmar que os conectores apresentados no primeiro parágrafo da questão determinam o domínio de referência versado no enunciado que introduzem.

(1) «Amanhã, não chove. Nesse cenário, vamos passear.»

(2) «Isto é um problema de física, nesse contexto vamos resolvê-lo.»

Na frase (1), o conector «nesse cenário» enquadra a afirmação «vamos passear» no contexto de não chover, assim como na frase (2), «nesse contexto» abre o domínio de referência da disciplina de física para resolver o problema.

Já o conector «nesse sentido» pode ser usado tanto com um valor semelhante ao dos conectores associados às frases (1)  e (2) como com valor conclusivo, como em (3):

(3) «Queremos salvar as pessoas, nesse sentido, vamos denunciar esta situação.»

Nesta frase, «nesse sentido» introduz um valor conclusivo na medida em que se comporta como os conectores conclusivos típicos que «explicitam uma relação causa-efeito entre dois termos, sendo atribuído ao constituinte afectado pelo conector o valor de efeito ou consequência da situação reportada pelo outro termo» (Gabriela Matos in Mira Mateus, Gramática da Língua Portuguesa. Caminho, p. 569).

Acresce ainda que o facto de «nesse sentido» ser compatível com o conector e sinaliza que os valores destes conectores são distintos:

(4) «Queremos salvar as pessoas e, nesse sentido, vamos denunciar a situação.»

Em nome do Ciberdúvidas, agradeço as gentis palavras que nos endereça.

Disponha sempre!